@Hellkat 这个求助题我没把握做好

你这根本没有严格定义

差值应该不收敛，它们的比值极限是一个不等于1 的常数，这些公式都是查的
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m趋于无穷大时 lim (∑1/n - ln m) 是一个常数 γ = 0.577…，其中n=1~m
lim ∑1/n / ln m =1，所以 lim [ ln(∑1/n) - ln ln m ] = 0
而另一个公式 lim [∑ ln p/(p-1) - ln ln m] = γ ，其中p是所有不超过m 的素数
相减得到 lim [∑ ln p/(p-1) - ln(∑1/n)] = γ
也就是 lim ∏p/(p-1) / ∑1/n = e^γ >1

感谢几位大神耐心指导，现将原命题中不严密的地方进行调整，严格定义后命题如下：