关于常微分方程

高数老师讲到微分方程时讲到宽松条件下求解，1/x的积分可以不讨论x的正负直接写成lnx算出的结果与讨论正负的结果相同，不知各位同学的老师有没有讲到这一点，我对宽松的限度把握不好，求讨论

希望各位同学踊跃讨论啊

2025-03-20 15:33广告

那你还是讨论好点…

比如对于y'=y这个微分方程，算到中间等式左边是1/y对y的积分，右边是1对x的积分，按正常来讲1/y对y的积分为lny其中y要加绝对值符号，即按照书上标准步骤解，但我们高数老师说如果不讨论y正负就彻底不讨论，不加绝对值符号，直接写lny,然后lny=x+c(c为任意常数），最后算出的结果一样

不知道各位同学的老师有没有这样讲过，大家一起讨论下吧，而且我查阅了几本辅导书，没有辅导书讲到它，不知道同学们有没有在辅导书上见到过

还是讨论下的好…这里y去绝对值是因为出现了常数c：ln|cy|＝x，因为y是因变量，x是自变量。y作为一个函数满足一个x只对应一个y，如果是出现在x上：y＝e^（ln|x|＋c），那么绝对值不能去除，因为一个c对应一条积分曲线…

我们老师是这么说的：
1.如果没有初始条件或者初始条件为y(0)=某数时，要讨论。
2.初始条件为y(a)=某数 ,其中a>0时，不用讨论，e的指数上积出来的写成lnx.
3.初始条件为y(a)=某数 ,其中a<0时，不用讨论，e的指数上积出来的写成ln(-x).

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