第一问不用问了，第二问用数学归纳法不会用～有没有简单的

已知F1(2，0)，F2(2，0)，点P满足|PF1|－|PF2|＝2，记点P的轨迹为S，过点F2作直线与轨迹S交于P、Q两点，过P、Q作直线x＝的垂线PA、QB，垂足分别为A、B，记λ＝|AP|·|BQ|．（1）求轨迹S的方程；（2）设点M（1，0），求证：当λ取最小值时，△PMQ的面积为9

同理，也是第二问，好像能有数形结合

已知函数f（x）=e的[（kx-1）／（x+1）]次方1 若f（x）是（-1，∞）上的增函数，求k的取值范围2 若对任意x＞0都有f（x）＜x+1，求满足条件的最大整数k的值

第二问

再加一题好了：已知f(x)是定义在R上且以2为周期的偶函数，当x属于[0,1]时，f(x)=x^2,如果y=-x+a与直线y=f(x)恰有两个不同交点，则实数a的值为

哎！极坐标就是不一样。专门秒杀焦半径！

对(ln(x+1)(x+1)的导数再次求导得1/(x+1)>0,所以函数式凹函数，
所以仅需满足k小于切点斜率即可，也即k<=1
所以K的最大正整数值为1


晕
画错了

设切点为(a,ka-1)
则：1+ln（a+1）=k
ka-1 = ln（a+1）（a+1）
所以
ln(a+1)=(ka-1)/(a+1)
也即：
1+（ka-1）/(a+1)=k
a+1+ka-1=ka+k
k=a
也即 1+ln(k+1)=k
ln(k+1)=k-1
当k=1,ln2>0
当k =2时 ，ln3>1
当k=3时，ln4<2
所以k必介于2,3之间。
所以k最大为2


呵呵，基本上清楚了吧！
由图像得y=-x+a过点(±2k，0）
也即0=±2k+a
a=±2k



所以说归纳法最弱智了。
结论都给你了，你只需朝着结论的形式转变就行。

我还是想涉及点微积分，来几个公式也行啊@柱子哥_fgz