以下是启东市海葬（私海）申请的大致流程：首先，申请人需向启东市当地负责殡葬事务的相关部门（如殡仪馆或民政局指定的殡葬服务机构）咨询海葬相关事宜并获取海葬申请表。然后，按表格要求如实填写申请人及逝者的基本信息，包括姓名、身份证号、死亡证明等相关资料。接着，将填写完整的申请表连同相关证明材料一并提交给相关部门进行审核。审核通过后，相关部门会根据安排确定海葬的具体时间、地点等事宜，并告知申请人。最后，申请人按照通知要求，在规定时间将逝者骨灰运至指定地点参与海葬仪式。