求助|解个方程【数论吧】

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P1，P2为素数，均模8余1但模16不余1。
解：P1|（P2-1）^4+1，P2|（P1-1）^4+1。（猜无解）

送TA礼物

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来自Android客户端1楼2025-02-10 12:13回复

@蔸蔸白

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来自Android客户端2楼2025-02-10 12:15

或如何证明任意k∈N+，（8k）^4+1的素因子均模16余1

IP属地:浙江

来自Android客户端3楼2025-02-10 12:23

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满足p₁ | (p₂-1)⁴+1, p₂ | (p₁-4)⁴+1的奇素数p₁,p₂在10000以内只有193和1009这一对
在max{p₁,p₂}< 500000的范围内都没有同时满足以上条件以及p₁≡p₂≡9(mod 16)的素数解

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来自Android客户端4楼2025-02-12 15:34

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p1=142057; p2=512761;
p1=32569; p2=614700137;
也有更大的解。

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5楼2025-02-12 15:38

更大的解：
p1=6074713,p2=10562563856417134921;
p1=9918137,p2=46537727437944477028873;

IP属地:浙江

6楼2025-02-12 15:48

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