如果a, b, c有某一个是偶数, 假设a是偶数, 那abc*a+2≡2(mod 4) 不可能是完全平方数
如果a, b, c都是奇数并且abc*a+2=r², abc*b+2=s², abc*c+2=t²
则r, s, t都是奇数, 并且可得(r²-2)(s²-2)(t²-2) = (abc)⁴
但(abc)⁴≡1(mod 4), r²-2≡s²-2≡t²-2≡3(mod 4), 这个式子不可能成立
所以这三个数不可能都是完全平方数~~

还可以证明, abc*a+5, abc*b+5, abc*c+5也不可能全都是完全平方数
如果4|abc, 那a,b,c中至少有一个是偶数, 假设a是偶数, 则abc*a+5≡5(mod 8)不会是完全平方数
如果abc≡2(mod 4), 那a,b,c中最多只有一个是偶数, 假设b是奇数, 则abc*b+5≡3(mod 4)也不会是完全平方数
如果abc是奇数, 那a,b,c都是奇数, 假如存在r,s,t使abc*a+5=r², abc*b+5=s², abc*c+5=t²
则r,s,t都是偶数, 并且(r²-5)(s²-5)(t²-5)= (abc)⁴
但(abc)⁴≡1(mod 4), r²-5≡s²-5≡t²-5≡3(mod 4), 所以这个等式模4不可能成立
综上所述, 这时这三个数不可能全都是完全平方数, 这种证法也可以把5换成其它8k+5的整数