restart;
# 列式子
expr:=1/(r*n) - 1/n - 1/(r*(n+1)) + ln(1+1/n) + 1/k * (ln(1+a__1/(n+1) + a__2^2/(n+1)^2) - ln(1+a__1/n + a__2/n^2));
# 用x替换1/n，这里转换了一下思路用1/x替换n，因为maple中"1/(r*(n+1))"不好处理
expr1:=subs(n=1/x, expr);
# 泰勒展开x
expr2:=taylor(expr1, x=4);
# 由于用了taylor后的expr2类型变成了series格式，而subs命令无法将series中的x替换为1/n，故要用convert将series转换为基础的polynom格式
expr3:=convert(expr2, polynom);
# subs命令将series中的x替换为1/n
expr4:=subs(x=1/n, expr3);

restart;
# 列式子
expr:=1/(r*n) - 1/n - 1/(r*(n+1)) + ln(1+1/n) + 1/k * (ln(1+a__1/(n+1) + a__2^2/(n+1)^2) - ln(1+a__1/n + a__2/n^2));
# 用x替换1/n，这里转换了一下思路用1/x替换n，因为maple中"1/(r*(n+1))"不好处理
expr1:=subs(n=1/x, expr);
# 泰勒展开x
expr2:=taylor(expr1, x=4);
# 由于用了taylor后的expr2类型变成了series格式，而subs命令无法将series中的x替换为1/n，故要用convert将series转换为基础的polynom格式
expr3:=convert(expr2, polynom);
# subs命令将series中的x替换为1/n
expr4:=subs(x=1/n, expr3);