椭圆某点切线方程的求解方法有很多种，其中一种常用的方法是利用椭圆的参数方程。设椭圆的标准方程为：$$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$$其中 $a$ 和 $b$ 分别为椭圆的长半轴和短半轴。假设要求椭圆上一点 $(x_0,y_0)$ 处的切线方程，则可以先将该点坐标代入椭圆方程中得到：$$\frac{x_0^2}{a^2}+\frac{y_0^2}{b^2}=1$$然后对上式两边同时乘以 $a^2$,并对结果进行化简，得到：$$x_0^2+y_0^2=a^2$$接下来，我们可以将椭圆的参数方程表示为：$$\begin{cases}x=a\cos\theta\\y=b\sin\theta\end{cases}$$其中 $\theta$ 为参数。将该参数方程代入上面的式子中，得到：$$(a\cos\theta)^2+(b\sin\theta)^2=a^2$$化简后得到：$$a^2\cos^2\theta+b^2\sin^2\theta=a^2$$移项得：$$a^2(\cos^2\theta-\sin^2\theta)=b^2(\sin^2\theta+\cos^2\theta)-a^2(\sin^2\theta+\cos^2\theta)$$化简后得到：$$a^2(\cos^2\theta-\sin^2\theta)=b^2(\cos^2\theta-\sin^2\theta)-a^2(\sin^2\theta+\cos^2\theta)$$移项得：$$a^4-b^4=4a^4(\cos^4\theta-\sin^4\theta)-4a^4(\sin^4\theta+\cos^4\theta)$$化简后得到：$$a^4-b^4=4a^4-4a^4(\sin^4\theta+\cos^4\theta)$$移项得：$$a^4-b^4=4a^4-4a^4(\sin^4\theta+\cos^4\theta)=0$$因此，当且仅当 $\sin^4\theta=\cos^4\theta$,即 $\tan \theta=\pm 1$ 时，椭圆上一点处的切线方程为 $y=\pm x$。