小司的发卡是他的银行发的。发卡是银行为客户办理信用卡或借记卡时发放的卡片，在此卡片上包含了客户的账户信息。客户可以通过该银行卡进行存取款，购物等操作。小司的银行发卡可能是因为他需要方便的购物和支付方式，同时也可以建立自己的信用记录。