生产经营单位应该组织安全生产管理人员、专业技术人员、操作人员等相关人员进行联合排查隐患。他们应该对生产过程、设备设施、危险品储存、用电和用气、消防安全等方面进行细致的检查，及时发现和消除安全隐患，确保生产经营单位的安全生产。