可以。惠东县级中学直属惠州市教育局,根据《教育部中小学教师调动工作规定》的规定,惠州市教育局可以根据中小学教师调动的情况,对中小学教师进行调动,所以,惠东县级中学可以调到惠州市里的中学。很多时候,老师需要根据实际情况从一个地区或者一所学校调整到另一个地区或者另一所学校,以适应新的社会发展和教育工作的需要。教育部制定了适用于中小学老师调动的规定,规定了老师调动的具体流程和规则,并明确规定主管教育行政部门在老师调动时有责任进行统一管理。考虑到每所学校的特殊情况,在老师调动过程中必须有针对性、协调性,以确保受调动教师赴新工作岗位能正常工作。此外,教育行政部门在审查审批调动工作时,必须考虑教师职务调动有利于推进该地区中小学教育工作的发展,同时也不能忽视考虑被调动教师的安置条件,为受调动的老师安排新的工作岗位。