被打过科兴疫苗可以通过向当地县级以上卫生部门提出相应的理赔申请，以争取理赔赔偿。为更快、更好地获得赔偿，科兴疫苗接种者也可以及时持有相应的文件向当地的县级以上的卫生部门或医院提出质疑申请，由专家对疫苗进行评估，然后根据不同情况给予赔偿。另外，被打过科兴疫苗的人还可以尽快收集相关的健康资料，如诊断书、检查报告、住院记录等，以加强赔偿申请的依据性。