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7400 中考模型的拓展

△ABC的内心是I，外心是O。A与D关于I对称，D与E关于BC对称。
证明：△OIA∽△OEI∽△IED。


改编自某地区中考模拟题


顶


注意到这个图红线平行即可




首先容易导角∠IDE=∠OAI，还需要一个比例关系去证明相似
设AI的中垂线为m，设切点三角形UVW，
因为南极点三角形和切点三角形相似，相似比为外接圆半径比 OA/IU
dist(O,m) = dist(I,VW) * (OA/IU) = IV²/AI * (OA/IU) = IU / AI * OA
即 dist(O,m) / dist(I,BC) = OA / DI
所以 △AOI∪直线m ∽ △DEI∪直线BC




7400是什么啊


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