同济高数218页习题4－4

分子(2x-2)/2 +2

不知道对不对

拆成x-1+2x-1你会积，2你也会积。

分母凑个完全平方，答案肯定有一项是arctan

把上面凑成x-1+2，拆开就行了

-1+2常规题

你给它减个一加个一照样绝杀

凑一个x-2照样能做

给楼主倒一杯☕️

看到这个式子我就想凑coswt的拉普拉斯变换怎么办

x^2-2x+5 =(x-1)^2 +4
let
x-1 =2tanu
dx=2(secu)^2 du
∫ (x+1)/(x^2-2x+5) dx
=(1/2)∫ (2x-2)/(x^2-2x+5) dx + 2∫ dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫ dx/(x^2-2x+5)
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + 2∫ 2(secu)^2 du/ [4(secu)^2]
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + ∫ du
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + u +C
=(1/2)ln|x^2-2x+5| + arctan[(x-1)/2] +C

分母变成1/2(2x-2)+2