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，孩子不会做
我先在这楼争取让楼主明白为啥an有界。
若an无界，则存在无穷个n，使得an大于前面的所有am，而因为kan=（an-d+an-2d），则显然有k等于1，因此对于这些an均有an-d+an-2d=an
特别的，任取一个大于100的n，我们注意到an-1+an-2=an-2+an-4=an，因此an-1=an-4，由归纳法得到an-1整除an-3k-1，类似的an-2=an-8，得到an-2整除an-2-3l。
而an-2，an-1中有两种可能，一是an-1等于an-2，注意到这样an-1整除后面所有的an-k，而an-k都不大于an，因此只能前面所有的项均为an-1=an/2。也就是数列前若干项全部相等，在一个位置才出现两倍的某项。称为“1-1-2”情况
另一种是an-1不等于an-2，因此不妨设an-1较大，2an-1大于an，因此对于所有an-1-3k均有它们等于an-1，而考虑an-4-6k对于6k+4《n的k均相等，则an-2-3k=an-an-4-6k也必须相等，因此对于3k+2〈n/2的k，an-4-6k全部相等。那么随便取一个an-3k，注意到an-3k=x，an-1=y，an-2=z的话有x整除y+z，y整除x+z，z整除x+y，因此x要么等于y+z即an要么等于y-z，只能是an-3k=y-z，但是同样的an=an-3+an-6，因此得到y=3z，即从某一项开始，数列为3k，k，2k，直到在后续的一项出现了一个4k。而用一点简单的归纳可以证明这如果有连续的九项为3k，k，2k，3k，k，2k的循环，它的前面也需要是这个循环，因此整个数列直到an=4k之前是2k，3k，k的循环。类似的可以证明如果an-1《an-2，则数列是k，3k，2k的循环直到an=4k是从第一项开始的称为“3-1-2-3-1-4”和“1-3-2-1-3-4”情况
但我们注意到无论哪种情况，在经过了an=4k之后，后续的数列都不可能有下一个大于前面所有项的an，否则前面的数列不满足“1-1-2”，“3-1-2-3-1-4”，“1-3-2-1-3-4”重的任意一种。因此数列an有界。
若an无界，则存在无穷个n，使得an大于前面的所有am，而因为kan=（an-d+an-2d），则显然有k等于1，因此对于这些an均有an-d+an-2d=an
特别的，任取一个大于100的n，我们注意到an-1+an-2=an-2+an-4=an，因此an-1=an-4，由归纳法得到an-1整除an-3k-1，类似的an-2=an-8，得到an-2整除an-2-3l。
而an-2，an-1中有两种可能，一是an-1等于an-2，注意到这样an-1整除后面所有的an-k，而an-k都不大于an，因此只能前面所有的项均为an-1=an/2。也就是数列前若干项全部相等，在一个位置才出现两倍的某项。称为“1-1-2”情况
另一种是an-1不等于an-2，因此不妨设an-1较大，2an-1大于an，因此对于所有an-1-3k均有它们等于an-1，而考虑an-4-6k对于6k+4《n的k均相等，则an-2-3k=an-an-4-6k也必须相等，因此对于3k+2〈n/2的k，an-4-6k全部相等。那么随便取一个an-3k，注意到an-3k=x，an-1=y，an-2=z的话有x整除y+z，y整除x+z，z整除x+y，因此x要么等于y+z即an要么等于y-z，只能是an-3k=y-z，但是同样的an=an-3+an-6，因此得到y=3z，即从某一项开始，数列为3k，k，2k，直到在后续的一项出现了一个4k。而用一点简单的归纳可以证明这如果有连续的九项为3k，k，2k，3k，k，2k的循环，它的前面也需要是这个循环，因此整个数列直到an=4k之前是2k，3k，k的循环。类似的可以证明如果an-1《an-2，则数列是k，3k，2k的循环直到an=4k是从第一项开始的称为“3-1-2-3-1-4”和“1-3-2-1-3-4”情况
但我们注意到无论哪种情况，在经过了an=4k之后，后续的数列都不可能有下一个大于前面所有项的an，否则前面的数列不满足“1-1-2”，“3-1-2-3-1-4”，“1-3-2-1-3-4”重的任意一种。因此数列an有界。
