①20+4√16＜20+4√21＜20+4√49＜20+4√49+1
②上式开根号得√36＜√6+√14＜√48＜√49
即6＜√6+√14＜7
故最大整数为6

不烦叫平方法：
令a=6^0.5+14^0.5>0
a^2=6+14+2*6^0.5*14^0.5=20+4*21^0.5
20+4x4<a^2<20+4x5，即36<a^2<40，6<a<7,所求之数为6！
看起来，平方法比较简单，还有其它方法吗？

如果记得6^0.5=2.449,就容易的多。2.4<6^0.5<2.5 3<14^0.5<4
判断14^0.5与3.6的大小：因为3.6<14^0.5
所以2.4+3.6<6^0.5+14^0.5<2.5+4
即6<6^0.5+14^0.5<6.5，所求之数为6

是的，但怎样得到这个范围值是关键。

11^0.5+13^0.5呢

硬算肯定可以，不主张硬算！

令a=11^0.5+13^0.5>0
a^2=11+13+2*11^0.5*13*0.5=24+2*11^0.5*13*0.5
24+2*11<a^2<24+2[(12-1)(12+1)]^0.5<24+2(12^2-1)^0.5=24+2*12=48
即36<a^2<48，6<a<7，所求之数为6！