请问下题的解法从逻辑上是否有问题?为什么?修改
已知:abc≠0，(a＋b)／c＝(b＋c)／a＝(a＋c)／b
求(a＋b)(b＋c)(a＋c)／abc
解:设(a＋b)／c＝(b＋c)／a＝(a＋c)／b＝k
若a＋b＋c≠0，则2(a＋b＋c)／(a＋b＋c)＝2＝k(等比性质) ①
则(a＋b)(b＋c)(a＋c)／abc＝k³＝8
若a＋b＋c＝0，则(a＋b)／c＝-1＝k ②
则(a＋b)(b＋c)(a＋c)／abc＝k³＝-1
综上，(a＋b)(b＋c)(a＋c)／abc＝8或-1
这个解法乍一看我也觉得没什么问题，可是，我想问的是，我们在①和②处都假设了a＋b＋c≠0或a＋b＋c＝0 对吧？可是谁又告诉了我们，a＋b＋c一定可以等于或者不等于0呢？只有题目的初始条件才行啊!或者从另一个角度说，你必须证明，初始条件允许a＋b＋c等于或不等于0，可是解法中并没有这些步骤。所以我觉得，这题从逻辑上有问题。。。这样类似的逻辑问题困扰了我好久好久了，我只是举出一个典型了而已，希望大家不领赐教，谢谢