《虞书》曰“乃同律度量衡(1)”，所以齐远近立民信也(2)。自伏戏(羲)画八卦(3)，由数起(4)，至黄帝、尧、舜而大备。三人稽古(5)，法度章焉(6)。周衰官失，孔子陈后王之法，曰：“谨权量，审法度，修废官，举逸民，四方之政行矣(7)。”汉兴，北平侯张苍首律历事(8)，孝武帝时乐官考正(9)。至元始中王莽秉政(10)，欲耀名誉，征天下通知钟律者百余人，使羲和刘歆等典领条奏(11)，言之最详。故删其伪辞，取正义，著于篇(12)。
(1)《虞书》：谓《舜典》。同：统一之意，
(2)齐：划一。
(3)伏戏：即伏羲。
(4)由数起：此谓卦起于数(刘攽说)。
(5)三代：指夏、商、周。稽：考也。
(6)章：显著。
(7)“谨权量”等句：见《论语·尧曰篇》。权：谓斤两。量：谓斗斛。法度：谓丈尺。逸民：谓有德而隐居者。
(8)张苍：本书卷四十二有其传。首：谓始定。
(9)乐官考正：此指立乐府、置协律都尉、造太初历等。
(10)元始：平帝年号，共五年(公元1�5)。
(11)羲和：平帝元始元年置羲和官(掌天地四时之官)，秩二千石。刘歆：本书卷三十六有其传。
(12)“删其伪辞”等句：师古曰：“班氏自云作志取刘歆之义也。自此以下，讫于‘用竹为引者，事之宜也’，则其辞蔫。”齐召南曰：“一曰‘备数’以下皆刘歆之词也，而班氏稍加删节，所谓‘删伪辞，取正义’也，是以《晋志》引此志直云刘歆序论，而《风俗通义》引刘歆《钟律》书当亦指此。”

一曰备数，二曰和声，三曰审度，四曰嘉量，五曰权衡。参(三)五以变，错综其数(1)，稽之于古今，效之于气物，和之于心耳，考之于经传，咸得其实，靡不协同。
(1)参(三)五以变，错综其数：见《易·系辞上》
。参(三)五，代表较小而不定之数。变，指交变从而卦变。错，交错。综，综合。数，指爻的位次。

数者，一、十、百、千、万也，所以算数事物，顺性命之理也。《书》曰(1)：“先其算命(2)。”本起于黄钟之数(3)，始于一而三之，三三积之，历十二辰之数，十有七万七千一百四十七(4)，而五数备矣(5)。其算法用竹，径一分，长六寸，二百七十一枚而成六觚，为一握(6)。经象乾律黄钟之一，而长象坤吕林钟之长。其数以《易》大衍之数五十，其用四十九，成阳六爻，得周流六虚之象也(7)。夫推历生律制器，规圜(圆)矩方，权重衡平，准绳嘉量，探赜索隐，钩深致远，莫不用焉。度长短者不失豪牦(毫厘)(8)，量多少者不失圭撮(9)，权轻重者不失黍累(10)。纪于一，协于十，长于百，大于千，衍于万，其法在算术。宣于天下，小学是则(11)。职在太史，羲和掌之。
　　(1)《书》：指《逸书》(师古说)。(2)先其算命：师古曰：“言王者统业，先立算术以命百事也。”(3)黄钟：古乐十二律之一。黄钟律，指标准音高。(4)此意谓黄钟之数，始于一，历十二辰，依次乘以三(如子一，丑一乘三得三，寅三乘三得九，以此类推)，至亥则得十七万七千一百四十七。(5)五数备：谓五行阴阳变化之数齐备于此(孟康说)。(6)能田忠亮等(著《汉书律历志研究》，日本全国书房1957年版)参据周正权《汉书律历志补注订误》、《汉书补注》引沈彤说列出算式是：又一算式是：(7)颜注引孟康曰：“以四十九成阳六爻为乾，乾之策数二百一十六，以成六爻，是为周流六虚之象也。”《补注》引刘台拱曰：“注是上爻当作觚以四十九加六，得五十五，又加二百一十六，得二百七十一，是六觚之数。”按《易·系辞上》有“大衍之数五十，其用四十九”句，又有“乾之策数二百一十六”句，《易·系辞下》有“周流六虚”句。(8)度(duó)：估量。豪牦：喻极短。也作“毫厘”。(9)圭、撮：古量度名。比喻极微之数。《补注》引沈钦韩曰：“《孙子算经》：六粟为圭，十圭为秒，十秒为撮，十撮为勺，十勺为合。”(10)黍累(lěi)：轻微的重量。师古引应劭曰：“十黍为累，一累为一铢。”(11)则：法也。

声者，宫、商、角、徵、羽(1)。所以作乐者，谐八音，荡涤人之邪意，全其正性，移风易俗也。八音：土曰埙，匏曰笙，皮曰鼓，竹曰管，丝曰弦，石曰磐，金曰钟，木曰柷(2)。五声和，八音谐，而乐成。商之为言章也，物成孰(熟)可章度也(3)。角，触也，物触地而出，戴芒角也。宫，中也，居中央，畅四方，唱始施生，为四声纲也。徵，祉也(4)。
　　物盛大而繁祉也。羽，字也，物聚臧(藏)字覆之也。夫声者，中于宫，触于角，祉于徽，章于商，字于羽，故四声为宫纪也。协之五行，则角为木，五常为仁，五事为貌。商为金为义为言，徽为火为礼为视，羽为水为智为听，宫为土为信为思。以君臣民事物言之，则宫为君，商为臣，角为民，徵为事，羽为物。唱和有象，故言君臣位事之体也(5)。
(1)宫、商、角、徵(zhǐ)、羽：古乐五声音阶的五个阶名。简称五声，或五音。(2)八音：古代称金、石、丝、竹、匏、土、革、木为八音。金为钟，石为罄，琴、瑟为丝，萧、管为竹，笙、竽为匏，埙为土，鼓为革，柷(xūn)、为木。坝(xūn)：古代陶制的吹奏乐器。革：以皮革制的鼓。柷(zhù)：古代打击乐器。雅乐开始时击之。(yǔ)：古代打击乐器。用于雅乐结束之时。(3)章度(duó)：测量之义。(4)祉(zhǐ)：福。(5)以上所述关系，可列为表：

柷；柷是古代汉族打击乐器，方形，以木棒击奏，用于宫廷雅乐，表示乐曲开始。是中国汉代乐器，曾流通于全国各大城市。柷，相传是夏启所作，迄今已有四千多年的历史

三统者，天施，地化，人事之纪也(1)，十一月，《乾》之初九(2)，阳气伏于地下，始著为一，万物萌动，钟于太阴，故黄钟为天统，律长九寸。九者，所以究极中和，为万物元也。《易》曰：“立天之道，曰阴与阳(3)。”六月，《坤》之初六(4)，阴气受任于太阳，继养化柔，万物生长，茂之于未，令种刚强大，故林钟为地统，律长六寸。六者，所以含阳之施，茂之于六合之内，令刚柔有体也。“立地之道，曰柔与刚(5)。”“《乾》知太始，《坤》作成物(6)。”正月，《乾》之九三(7)，万物棣通(8)，族出于寅，人奉而成之，仁以养之，义以行之，令事物各得其理。寅，木也，为仁；其声，商也，为义。故太族(簇)为人统，律长八寸，象八卦，伏戏(羲)氏之所以顺天地，通神明，类万物之情也。“立人之道，曰仁与义(9)。”“在天成象，在地成形(10)。”“后以裁成天地之道，辅相天地之宜，以左右(佐佑)民(11)”。此三律之谓矣，是为三统。
(1)三统：王先谦曰：“此谓黄钟、林钟、太簇三律为三统。”统，绪也。(2)《乾》之初九：《易·乾卦》有“初九，潜龙，勿用”句。(3)《易》曰等句：引文见《易·说卦》。(4)《坤》之初六：《易·坤卦》有“初六，履霜坚冰至”句。(5)“立地之道，曰柔与刚”引文见《易·说卦》。(6)“《乾》知太始，《坤》作成物”：引文见《易·系辞上》。(7)九三：当作“九二”(宋祁说)。《易·乾卦》有“九二，见龙在田，利见大人”句。(8)棣(tì)通：通达，贯通。(9)“立人之道，曰仁与义”：引文见《易·说卦》。(10)“在天成象，在地成形”：引文见《易·系辞上》。(11)“后以裁成天地之道”云云：引文见《易·泰卦》象辞。后：指君王。

三分损益法:亦称"五度相生法"，"隔八相生法"(指相隔八律)，中国古代计算系律的方法，在弦上欲求一已知音的上方五度音，就克发出该音的弦长减去三分之一。欲求其下方四度音，则减三分之一，例如发出宫音的数值为3，则4为下方音(徵音)的数值，而其上方五度音(徵音)的数值为2。次法初见于《管子》一书，用以求五音。后《吕氏春秋》又用于求十二律。

现在我们找一根弦，长度为8.1寸。这根弦发出的音就是黄钟音，我们按住黄钟音的2/3，的地方弹一下，就得到了林钟音，再取林钟音的4/3就得到了太簇，取太簇的2/3就得到了南吕，南吕的4/3就得到姑洗……以此类推，我们可以得到十二律中所有的音。这就是所谓的:"黄钟生林钟，林钟生太簇，太簇生南吕，南吕生姑洗，姑洗生应钟，应钟生蕤宾，蕤宾生大吕，大吕生夷则，夷则生夹钟，夹钟生无射，无射生仲吕"。这种音的生成方法就称为"三分损益法"。而在西洋音乐理论中称之为"五度相生律"。古代最早记载生律方法的书是《管子·地员篇》。而最早记载十二律生律法的是《吕氏春秋》。

其于三正也(1)，黄钟子为天正，林钟未之冲丑为地正，太族(簇)寅为人正。三正正始，是以地正适其始纽于阳东北丑位。《易》曰“东北丧朋，乃终有庆”(2)，答应之道也(3)。及黄钟为宫，则太族(簇)、姑洗、林钟、南吕皆以正声应，无有忽微(4)。不复与它律为役者，同心一统之义也。非黄钟而它律，虽当其月自宫者，则其和应之律有空积忽微，不得其正。此黄钟至尊，亡(无)与并也。
(1)三正：谓天正、地正、人正。(2)《易》曰等句：引文见《易·坤卦》彖辞。(3)答应：报应。(4)忽微：极言细致。

《易》曰：“参(三)天两地而倚数(1)。”天之数始于一，终于二十有五(2)。其义纪之以三，故置一得三，又二十五分之六，凡二十五置，终天之数，得八十一，以天地五位之合终于十者乘之，为八百一十分，应历一统千五百三十九岁之章数(3)，黄钟之实也(4)。繇(由)此之义，起十二律之周径(5)。地之数始于二，终于三十(6)。其义纪之以两，故置一得二，凡三十置，终地之数，得六十，以地中数六乘之，为三百六十分。当期之日(7)，林钟之实。人者，继天顺地，序气成物，统八卦，调八风，理八政，正八节，谐八音，舞八佾，监八方，被八荒，以终天地之功，故八八六十四。其义极天地之变，以天地五位之合终于十者乘之，为六百四十分，以应六十四卦，大族(太簇)之实也。《书》曰：“天功人其代之(8)。”天兼地，人则天，故以五位之合乘焉，“唯天为大，唯尧则之”之象也(9)。地以中数乘者，阴道理内，在中馈之象也(10)。三统相通，故黄钟、林钟、太族(簇)律长皆全寸而亡(无)余分也。
(1)“参天两地而倚数”：引文见《易·说卦》。参(三)：奇数，以奇数代表天。两：偶数，以偶数代表地。
(2)天数：天数一、三、五、七、九，五位奇数相加，其和数为二十五。
(3)章数：孟康曰：“十九岁为一章，一统凡八十一章。”
(4)黄钟之实：王先谦曰：“八百一十分为黄钟之实，言中积也。”
(5)十二律周径：孟康曰：“律孔径三分，参(三)天之数也；围九分，终天之数也。”《补注》引《律吕新书》、《律吕古谊》诸说，批评孟康之说。《律吕古谊》云：“有幂则有周径，周径依乎幂。据《志》文云云，是十二律之周径，即黄钟之周径矣。黄钟之实八百一十分，以长九十分除之，则分有九分，是所谓幂也，即周径所由起也。”
(6)地数：地数二、四、六、八、十，五位偶数相加，其和数为三十。
(7)期(jī)：一周年。当期之日：谓三百六十日。
(8)《书》曰云云：引文见《尚书·虞书·咎繇谟》。言圣人禀天造化之功代而行之。
(9)“唯天为大，唯尧则之”：引文见《论语·泰伯篇》。则：法也。
(10)中馈之象：师古曰：“《易·家人卦》六二爻辞曰‘无攸遂，在中馈’，言妇人之道，取象于阴，无所必遂，但居中主馈食而已，故云然。”

玉衡杓建，天之纲也(1)；日月初躔，星之纪也(2)。纲纪之交，以原始造设，合乐用焉。律吕唱和，以育生成化，歌奏用焉。指顾取象，然后阴阳万物靡不条鬯(畅)该成。故以成之数忖该之积，如法为一寸，则黄钟之长也(3)。三分损一，下生林钟(4)。参(三)分林钟益一，上生太族(簇)(5)。参(三)分太族(簇)损一，下生南吕。参(三)分南吕益一，上生姑洗。参(三)分姑洗损一，下生应钟，参(三)分应钟益一，上生蕤宾。参(三)分蕤宾损一，下生大吕。参(三)分大吕益一，上生夷则。参(三)分夷则损一，下生夹钟。三分夹钟益一，上生亡(无)射。参(三)分亡(无)射损一，下生中(仲)吕。阴阳相生，自黄钟始而左旋，八八为伍(6)。其法皆用铜。职在大(太)乐(7)，太常掌之。
　　(1)玉衡杓：即北斗七星的“斗柄”三星。
(2)躔(chán)：日月星辰运行的度次。
(3)黄钟之长：该积(亥177147)除以成数(酉19683)，等于黄钟之长(九寸)。即177147÷19683＝9(寸)。忖：切割；除也。
(4)林钟：九寸(黄钟之长)减去九寸的三分之一，得六寸(林钟之长)。下生：指一个律管减去三分之一的长度而产生新律管长度的方法。
(5)太簇：六寸增加六寸的三分之一，得八寸(太簇之长)。上生：指一个律管增加三分之一的长度而产生新律管长度的方法。下法类同。
(6)八八为伍：孟康曰：“从子数辰至未得八，下生林钟。数未至寅得八，上生太簇。律上下相生，皆以此为率。伍，偶也，八八为偶。(7)太乐：官名。属太常。

度者(1)，分、寸、尺、丈、引也，所以度长短也。本起黄钟之长(2)。以子谷秬黍中者(3)，一黍之广，度之九十分，黄钟之长。一为一分(4)，十分为寸，十寸为尺，十尺为丈，十丈为引，而五度审矣。其法用铜，高一寸，广二寸，长一丈，而分寸尺丈存焉。用竹为引，高一分，广六分，长十丈，其方法矩，高广之数，阴阳之象也(5)。分者，自三微而成著，可分别也。寸者，忖也。尺者，蒦也(6)。丈者，张也。引者，信(伸)也。夫度者，别于分，忖于寸，蒦于尺，张于丈，信(伸)于引。引者，信(伸)天下也，职在内官(7)，廷尉掌之(8)。
(1)度(duó)：量长短。
(2)本起黄钟之长：《补注》引《律吕古谊》云：律长九寸，尺长十寸，是为益律九分之一以为度，而去尺十分之一以为律，尺非律不成尺，律非度亦不成律，《志》云‘本起黄钟之长’，明其相为用也。”
(3)子谷：即谷子。秬黍：黑黍。中者：不大不小的。
(4)一为一分：本作“一黍为一分”(王念孙说)。
(5)孟康曰：“高一分，广六分。一为阳，六为阴也。”
(6)蒦(huò，又读yuē)：量度。
(7)内官：官名。内官长丞，初属少府，中属主爵，后属宗正。(8)廷尉掌之：廷尉掌刑法，故兼掌法度之事。

量者，龠、合、升、斗、斛也(1)，所以量多少也。本起于黄钟之龠(2)，用度数审其容(3)，以子谷秬黍中者千有二百实其龠(4)，以井水准其概(5)。合龠为合(6)，十合为升，十升为斗，十斗为斛，而五量嘉矣(7)。其法用铜，方尺而圜(圆)其外，旁有庣焉(8)。其上为斛，其下为斗(9)。左耳为升，右耳为合龠。其状似爵，以魔爵禄(10)。上三下二(11)，参(三)天两地，圜(圆)而函(含)方，左一右二，阴阳之象也。其圜(圆)象规，其重二钧，备器物之数，合万有一千五百二十(12)。声中黄钟，始于黄钟而反覆焉(13)，君制器之象也。龠者，黄钟律之实也，跃微动气而生物也。合者，合龠之量也。升者，登合之量也。斗者，聚升之量也。斛者，角斗平多少之量也。夫量者，跃于龠，合于合，登于升，聚于斗，角于斛也。职在太仓(14)，大司农掌之。
(1)龠(yuè)：古代容量单位。两龠为一合。合(gě)：古代容量单位。一升的十分之一。
(2)龠：此指古代的一种管乐器。
(3)用度数审其容：因度量长短而审及其容量。(4)此言一龠盛一千二百粒黑黍。
(5)以井水准其概：言盛满以水平为准。
(6)合龠为合：二龠为一合。
(7)五量：即龠、合、升、斗、斛。嘉：善也。
(8)此言五量之法。《补注》引《律吕古谊》云：“以二千倍黄钟之积为一斛，此古法也。黄钟积八百十分，则斛积百六十二万分。制法，以其尺再自乘为内方，规其外为圆，故深必一尺，容受不足，则微增其方圆；又不足，则旁庣以足之。”庣(tiāo)：凹下或不满之处。
(9)上斛、下斗：孟康曰：“其上，谓仰斛也。其下，谓覆斛之底，受一斗。”
(10)縻：散也(晋灼说)。
(11)上三：指斛，及升、合。下二：指斗及龠。
(12)钧：孟康曰：“三十斤为钧，钧万一千五百二十铢。”
(13)声中黄钟，始于黄钟而反覆：对此解说不一。孟康曰：“反斛声中黄钟，覆斛亦中黄钟之宫，宫为君也。”臣瓒曰：“仰斛受一斛，覆斛受一斛，故曰反覆焉。”《补注》引《律吕古谊》云：“斛重二钧，其厚近鑮钟(古乐器)，何以知之？以其声中黄钟之宫耳。”“其声无不中本律之黄钟，惟其容受不同，则音韵有高下耳。
”(14)太仓：官署名。有令丞，属大司农。