大概是左不变向量场是平移不变的？所以只需要考虑单位元附近的情况？一般给向量场是整体上的，你靠这样可以考虑局部坐标下的坐标表示

挤挤啊，啦啦！

性质和意义就是书上说的那些，随便一本几何书上都会有。
左不变向量场特别之处在于，这些向量场是由群运动产生的。
李群的特点就是除了会打篮球以外，还是一个群。所以它作用在自己上的时候，会运动。运动就会有向量场，这些向量场就是左不变的。

第二幅图的单位元向某个方向开始动的时候，第一幅图整个G就会运动（群的乘法），第一幅图每一点的运动都会产生一个切向量（速度），每一点上的切向量形成向量场，就是你说的左不变向量场。