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1左右极限 [分段 绝对值函数 指数函数]
2无穷小比较
3连续函数 间断点类型
4导数定义
5△y dy △x
6零点存在定理
7单调性判定
8极值点
9拐点
10二阶常系数非齐次线性方程
11两个重要极限
12夹逼准则
13切线方程
14拉格朗日中值公式
15基本初等函数的麦克劳林公式
16反常积分计算
17定积分的几何物理背景
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18分段函数求导
19隐函数求二阶导数
20不定积分定积分计算
21一阶线性微分方程
22计算平面图形面积
23证明不等式[单调性]
24微分中值定理的证明

微积分（上）复习提纲(本部)◆ 题型：一、填空题，二．选择题，三、选择题，四计算题，五、综合题等。◆ 复习内容函数考试内容：函数的概念，定义域的求法，函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性，复合函数、反函数和分段函数、隐函数、基本初等函数、初等函数，简单经济问题函数关系的建立。考试要求1 理解函数的概念，并会建立简单经济应用问题的函数关系。2能判断函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。3 理解复合函数和分段函数的概念。了解反函数及隐函数的概念。4 掌握基本初等函数的性质及其图形，了解初等函数的概念。极限与连续考试内容：了解数列极限与函数极限的其性质，无穷小量和无穷大量的关系，无穷小量的性质及无穷小量的比较，极限的四则运算，极限存在的两个准则，两个重要极限，函数连续的概念，函数间断点的类型及判定，闭区间上连续函数的性质。考试要求1了解极限的性质与极限存在的两个准则，掌握极限的四则运算法则，会应用两个重要极限。2 理解无穷小的概念和基本性质。掌握无穷小的比较方法。3 理解函数连续性的概念。4了解连续函数的性质和初等函数的连续性，了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理，零点定理及介值定理)，用零点定理判断函数有零点（或方程有根）。导数与微分考试内容：导数的概念，导数的几何意义，函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线与法线，导数的四则运算，基本初等函数的导数，复合函数、反函数和隐函数的导数，高阶导数，微分的概念和运算法则，一阶微分形式的不变性。考试要求1 会用导数的定义式求特殊点的导数，理解可导性与连续性之间的关系，了解导数的几何意义与经济意义（含边际与弹性的概念）。会求平面曲线的切线方程和法线方程。2 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则，掌握隐函数、参数函数的求导法以及它们的二阶导数的求法，取对数（或化指数）求导法。3 会求简单函数的高阶导数。4 了解微分的概念，导数与微分之间的关系（微分公式），微分的形式不变性，会求函数的微分。中值定理与导数的应用三个中值定理的内容（条件与结论），洛必达法则，函数的极值，函数单调性的判别，函数图形的凹凸性、拐点及渐近线，函数的最大值与最小值。考试要求1 理解罗尔定理、拉格朗日中值定理、掌握这两个定理的简单应用，了解柯西中值定理。2 会用洛必达法则求极限。3 掌握函数单调性的判别方法，用导数和单调性证明不等式的方法，知道函数极值的概念，掌握函数极值、最大值和最小值的求法及其应用。4 会用二阶导数判断函数图形的凹凸性（或函数的凹凸区间），会求函数图形的拐点和渐近线。不定积分考试内容：原函数和不定积分的概念，不定积分的基本性质，基本积分公式，积分方法（含基本积分法，换元积分法，分部积分法）考试要求：理解原函数与不定积分的概念，同一函数的两个原函数的关系，掌握不定积分的基本性质和基本积分公式，掌握计算不定积分的换元积分法和分部积分法。以上内容是基础性内容，非常重要，必须要熟练掌握这些概念和方法。重点题目预测求极限，可能利用两个重要极限公式（凑形式），或夹逼准则（注意缩放的原则），或洛必达法则（注意与无穷小量替换结合）。求导数，复合函数是必有的（明显的或隐含在其他计算中的）； 隐函数的导数和二阶导数； 参数函数的导数； 特殊点的导数（分段点等）讨论题，讨论函数在一点的连续性和（或）可导性；讨论某些（个）间断点的类型；讨论函数的单调区间；讨论函数的极值；讨论函数的凹凸性（凹凸区间）；讨论图形的渐近线（有何种类型的）。证明题，用函数的导数与单调性证明不等式。求积分，常见的是第一换元法、第二换元法（去根号），分部积分法（注意多次分部的或回头的）。应用题，求一个实际问题的最优值（极值与最值的求解）。

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