关键词:等边三角形，三角函数，比例
我最近偶遇了一个三角等式，看似复杂实则很对称，我坚信可以有较简易的证法。可昼夜冥想仍求不得，故来此求助吧友们。
问题如下:一个等边三角形ABC中有一点P,求证
sin(∠PAB+2∠PBA)sin(∠PBC+2∠PCB)sin(∠PCA+2∠PAC)=sin(∠PBA+2∠PAB)sin(∠PCB+2∠PBC)sin(∠PAC+2∠PCA).
至于配图，因其极为简单，暂且略去，请见谅。
我最近偶遇了一个三角等式，看似复杂实则很对称，我坚信可以有较简易的证法。可昼夜冥想仍求不得，故来此求助吧友们。
问题如下:一个等边三角形ABC中有一点P,求证
sin(∠PAB+2∠PBA)sin(∠PBC+2∠PCB)sin(∠PCA+2∠PAC)=sin(∠PBA+2∠PAB)sin(∠PCB+2∠PBC)sin(∠PAC+2∠PCA).
至于配图，因其极为简单，暂且略去，请见谅。
