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【每日一题?】

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这种大工程真的能搞得起来吗我很怀疑……首先我们要有个定位……科普向怎么样?@星河当空


IP属地:北京来自Android客户端1楼2016-06-21 19:00回复
    今日首先是最近做到的一题物理(你们先别管这是不是一道竞赛题)


    IP属地:北京来自Android客户端2楼2016-06-21 19:02
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      在看到以上这题时先不妨想几个问题。
      1.电容串联有什么特征?
      A:串联的电容器所带电荷是相等的。这个结论可以从串联电路中电流处处相等,再对时间积分(累加)得到。
      2.电压表接上去的瞬间,即电容还未放电时,这时里面那个电容的电压是否会等于电压表的示数?
      A:是的。这其实可以看成两个电动势相等的电源的并联,或者直接考虑电压的定义即可得到。
      3.稳定状态是什么?
      A:这便是这题的关键。电压表接上去以后会有电荷的通过,这时候电路是非稳定的。相对于电容的直流电阻无穷大,电压表的电阻可以小到忽略不计(在银河系面前,太阳是渺小的)所以这其实是一个短路状态,所以此题答案便是0。


      IP属地:北京来自Android客户端3楼2016-06-21 19:16
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        请各位观众对三楼的讲解做出评价……最简单的就是说下你们看懂了没……


        IP属地:北京来自Android客户端4楼2016-06-21 19:17
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          今日数学填空题(8分)
          已知3siny=2sin²y+sin²x,则cos2x-2siny的值域为_____


          IP属地:北京来自Android客户端8楼2016-06-23 18:28
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            体良曰:“我教你们走江湖。”闽宁曰:“大胆猜想,别死算。”
            一道分值8分看上去又没那么容易的填空题,花费宝贵的时间去算很容易最后一题惨案的,所以我们需要掌握一些技巧。
            以上这题,首先注意到左右系数和都为3,所以sinx和siny都取1是没问题的,注意到此时cos2x=1-2sin²x=-1,恰好取到cos2x-2siny的最小值-3。
            接下来,由于右边是一个非负数,所以siny最小值取0,此时sinx也取0,又恰好取到cos2x的最大值1,所求式的值为1。
            综合以上结果,猜想答案为[-3,1]
            然后就可以做下一题了。
            显然这样做正确率不会低,又可以节约时间。
            接下来探讨这种做法的一些注意事项。


            IP属地:北京来自Android客户端9楼2016-06-23 18:48
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              关于siny取值的判断:
              将已知式变形为siny(3-2siny)=sin²x①
              这就是x和y的一个关系,可以得到siny可以取0到1之间(保证左边大于0小于1为限制条件)所有实数(即可以连续地取值),而cos2x-2siny在不考虑原式时取[-3,3],考虑到siny非负,只能取[-3,1],接下来验证端点值成立即可。
              当然,这里得到的这个式①把x用y代入所求式,就是正规的解法,这样一来所求式就是一个关于siny的二次函数,注意定义域即可。显然这样做的运算量比走江湖大一些。
              这样讲会不会有点绕……


              IP属地:北京来自Android客户端10楼2016-06-23 18:58
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                话说这种走江湖的画风你们爱看吗……这层楼接收关于以上三角函数这题的建议和评价,希望大家多提意见→_→(以及以后忙起来可能就三天一更了有没有人愿意填个空挡什么的……)


                IP属地:北京来自Android客户端11楼2016-06-23 19:01
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                  对昨天那题的补充说明:解题时尤其在竞赛中,不妨试试先猜后证的思路,从各种特殊值(端点值)得到一个必要条件(可能比答案的范围更大),然后观察这个条件是否能使原结论成立,如果是大题再给出证明即可。


                  IP属地:北京来自Android客户端12楼2016-06-24 13:53
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                    例1 已知一年中甲地雨天比例20%,乙地雨天18%,两地同时下雨概率12%,求甲乙两市至少一市下雨的概率。


                    IP属地:北京来自Android客户端18楼2016-06-25 19:24
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                      例1就是一个典型的容斥问题。举这个例子就是为了让大家熟悉容斥原理的内容。这题的答案很简单,20+18-12就是所求百分比。


                      IP属地:北京来自Android客户端19楼2016-06-25 19:27
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                        接下来进入容斥原理在排列组合中的应用。
                        例2 六人站成一横排,要求甲不站左端,乙不站右端,有几种排法?


                        IP属地:北京来自Android客户端20楼2016-06-25 19:29
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                          这题有两种列式方法,一种是分类讨论(即分类计数原理),另一种是应用容斥原理,列式为A(6)6-A(5)5-A(5)5+A(4)4=504
                          (注:括号内数表示上标)
                          应用集合的观点,可以有效的避免进行讨论。


                          IP属地:北京来自Android客户端21楼2016-06-25 19:32
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                            例3 5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆都要有志愿者,有几种方案?


                            IP属地:北京来自Android客户端22楼2016-06-25 19:33
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                              简评:以上三题都选自于二中的数学期末复习材料(三)那张卷子,所以不要觉得容斥原理离我们很遥远。
                              在避免复杂的讨论方面,容斥原理是不错的选择,例如如果将例3稍微复杂化为
                              变式 8名志愿者分至3个场地,每个场地都要有志愿者,求有多少种安排方法?
                              分类讨论就十分复杂,而容斥原理在从容不迫地一加一减中,很有效地避免了讨论,不失为一种值得大家掌握的解题思想。


                              IP属地:北京来自Android客户端24楼2016-06-25 19:50
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