今日首先是最近做到的一题物理（你们先别管这是不是一道竞赛题）

在看到以上这题时先不妨想几个问题。
1.电容串联有什么特征？
A：串联的电容器所带电荷是相等的。这个结论可以从串联电路中电流处处相等，再对时间积分（累加）得到。
2.电压表接上去的瞬间，即电容还未放电时，这时里面那个电容的电压是否会等于电压表的示数？
A：是的。这其实可以看成两个电动势相等的电源的并联，或者直接考虑电压的定义即可得到。
3.稳定状态是什么？
A：这便是这题的关键。电压表接上去以后会有电荷的通过，这时候电路是非稳定的。相对于电容的直流电阻无穷大，电压表的电阻可以小到忽略不计（在银河系面前，太阳是渺小的）所以这其实是一个短路状态，所以此题答案便是0。

请各位观众对三楼的讲解做出评价……最简单的就是说下你们看懂了没……

今日数学填空题（8分）
已知3siny=2sin²y+sin²x，则cos2x-2siny的值域为_____

体良曰：“我教你们走江湖。”闽宁曰：“大胆猜想，别死算。”
一道分值8分看上去又没那么容易的填空题，花费宝贵的时间去算很容易最后一题惨案的，所以我们需要掌握一些技巧。
以上这题，首先注意到左右系数和都为3，所以sinx和siny都取1是没问题的，注意到此时cos2x=1-2sin²x=-1，恰好取到cos2x-2siny的最小值-3。
接下来，由于右边是一个非负数，所以siny最小值取0，此时sinx也取0，又恰好取到cos2x的最大值1，所求式的值为1。
综合以上结果，猜想答案为［-3，1］
然后就可以做下一题了。
显然这样做正确率不会低，又可以节约时间。
接下来探讨这种做法的一些注意事项。

关于siny取值的判断：
将已知式变形为siny（3-2siny）=sin²x①
这就是x和y的一个关系，可以得到siny可以取0到1之间（保证左边大于0小于1为限制条件）所有实数（即可以连续地取值），而cos2x-2siny在不考虑原式时取［-3，3］，考虑到siny非负，只能取［-3，1］，接下来验证端点值成立即可。
当然，这里得到的这个式①把x用y代入所求式，就是正规的解法，这样一来所求式就是一个关于siny的二次函数，注意定义域即可。显然这样做的运算量比走江湖大一些。
这样讲会不会有点绕……

话说这种走江湖的画风你们爱看吗……这层楼接收关于以上三角函数这题的建议和评价，希望大家多提意见→_→（以及以后忙起来可能就三天一更了有没有人愿意填个空挡什么的……）

对昨天那题的补充说明：解题时尤其在竞赛中，不妨试试先猜后证的思路，从各种特殊值（端点值）得到一个必要条件（可能比答案的范围更大），然后观察这个条件是否能使原结论成立，如果是大题再给出证明即可。

例1 已知一年中甲地雨天比例20％，乙地雨天18％，两地同时下雨概率12％，求甲乙两市至少一市下雨的概率。

例1就是一个典型的容斥问题。举这个例子就是为了让大家熟悉容斥原理的内容。这题的答案很简单，20+18-12就是所求百分比。

接下来进入容斥原理在排列组合中的应用。
例2 六人站成一横排，要求甲不站左端，乙不站右端，有几种排法？

这题有两种列式方法，一种是分类讨论（即分类计数原理），另一种是应用容斥原理，列式为A（6）6-A（5）5-A（5）5+A（4）4=504
（注：括号内数表示上标）
应用集合的观点，可以有效的避免进行讨论。

例3 5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆都要有志愿者，有几种方案？

简评：以上三题都选自于二中的数学期末复习材料（三）那张卷子，所以不要觉得容斥原理离我们很遥远。
在避免复杂的讨论方面，容斥原理是不错的选择，例如如果将例3稍微复杂化为
变式 8名志愿者分至3个场地，每个场地都要有志愿者，求有多少种安排方法？
分类讨论就十分复杂，而容斥原理在从容不迫地一加一减中，很有效地避免了讨论，不失为一种值得大家掌握的解题思想。