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syj990510吧
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syj990510
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这种大工程真的能搞得起来吗我很怀疑……首先我们要有个定位……科普向怎么样?
@星河当空
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1楼
2016-06-21 19:00
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syj990510
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今日首先是最近做到的一题物理(你们先别管这是不是一道竞赛题)
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2楼
2016-06-21 19:02
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在看到以上这题时先不妨想几个问题。
1.电容串联有什么特征?
A:串联的电容器所带电荷是相等的。这个结论可以从串联电路中电流处处相等,再对时间积分(累加)得到。
2.电压表接上去的瞬间,即电容还未放电时,这时里面那个电容的电压是否会等于电压表的示数?
A:是的。这其实可以看成两个电动势相等的电源的并联,或者直接考虑电压的定义即可得到。
3.稳定状态是什么?
A:这便是这题的关键。电压表接上去以后会有电荷的通过,这时候电路是非稳定的。相对于电容的直流电阻无穷大,电压表的电阻可以小到忽略不计(在银河系面前,太阳是渺小的)所以这其实是一个短路状态,所以此题答案便是0。
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3楼
2016-06-21 19:16
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请各位观众对三楼的讲解做出评价……最简单的就是说下你们看懂了没……
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4楼
2016-06-21 19:17
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今日数学填空题(8分)
已知3siny=2sin²y+sin²x,则cos2x-2siny的值域为_____
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8楼
2016-06-23 18:28
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体良曰:“我教你们走江湖。”闽宁曰:“大胆猜想,别死算。”
一道分值8分看上去又没那么容易的填空题,花费宝贵的时间去算很容易最后一题惨案的,所以我们需要掌握一些技巧。
以上这题,首先注意到左右系数和都为3,所以sinx和siny都取1是没问题的,注意到此时cos2x=1-2sin²x=-1,恰好取到cos2x-2siny的最小值-3。
接下来,由于右边是一个非负数,所以siny最小值取0,此时sinx也取0,又恰好取到cos2x的最大值1,所求式的值为1。
综合以上结果,猜想答案为[-3,1]
然后就可以做下一题了。
显然这样做正确率不会低,又可以节约时间。
接下来探讨这种做法的一些注意事项。
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9楼
2016-06-23 18:48
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关于siny取值的判断:
将已知式变形为siny(3-2siny)=sin²x①
这就是x和y的一个关系,可以得到siny可以取0到1之间(保证左边大于0小于1为限制条件)所有实数(即可以连续地取值),而cos2x-2siny在不考虑原式时取[-3,3],考虑到siny非负,只能取[-3,1],接下来验证端点值成立即可。
当然,这里得到的这个式①把x用y代入所求式,就是正规的解法,这样一来所求式就是一个关于siny的二次函数,注意定义域即可。显然这样做的运算量比走江湖大一些。
这样讲会不会有点绕……
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10楼
2016-06-23 18:58
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话说这种走江湖的画风你们爱看吗……这层楼接收关于以上三角函数这题的建议和评价,希望大家多提意见→_→(以及以后忙起来可能就三天一更了有没有人愿意填个空挡什么的……)
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11楼
2016-06-23 19:01
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对昨天那题的补充说明:解题时尤其在竞赛中,不妨试试先猜后证的思路,从各种特殊值(端点值)得到一个必要条件(可能比答案的范围更大),然后观察这个条件是否能使原结论成立,如果是大题再给出证明即可。
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12楼
2016-06-24 13:53
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例1 已知一年中甲地雨天比例20%,乙地雨天18%,两地同时下雨概率12%,求甲乙两市至少一市下雨的概率。
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18楼
2016-06-25 19:24
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例1就是一个典型的容斥问题。举这个例子就是为了让大家熟悉容斥原理的内容。这题的答案很简单,20+18-12就是所求百分比。
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19楼
2016-06-25 19:27
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接下来进入容斥原理在排列组合中的应用。
例2 六人站成一横排,要求甲不站左端,乙不站右端,有几种排法?
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20楼
2016-06-25 19:29
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这题有两种列式方法,一种是分类讨论(即分类计数原理),另一种是应用容斥原理,列式为A(6)6-A(5)5-A(5)5+A(4)4=504
(注:括号内数表示上标)
应用集合的观点,可以有效的避免进行讨论。
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21楼
2016-06-25 19:32
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例3 5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作,每个场馆都要有志愿者,有几种方案?
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22楼
2016-06-25 19:33
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简评:以上三题都选自于二中的数学期末复习材料(三)那张卷子,所以不要觉得容斥原理离我们很遥远。
在避免复杂的讨论方面,容斥原理是不错的选择,例如如果将例3稍微复杂化为
变式 8名志愿者分至3个场地,每个场地都要有志愿者,求有多少种安排方法?
分类讨论就十分复杂,而容斥原理在从容不迫地一加一减中,很有效地避免了讨论,不失为一种值得大家掌握的解题思想。
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24楼
2016-06-25 19:50
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