原创：初三一年对于数学的心得体会

第一章相似三角形相关的基本图形
第一节 母子三角形
一．母子三角形的基本形式
注意：根据网上和我手上现有的资料，无法考证“母子三角形”是严谨的数学学名抑或是俗名
如图一所示，已知角ABD=角C，又因为角A是公共角，所以三角形ABD相似于三角形ACB，那么我们说三角形ABD与三角形ACB是一对母子三角形
由于小三角形寓于大三角形中，恰似子依母怀，又小三角形与大三角形彼此相似，宛如母子神似，故形象地称为“母子三角形”因此，之前对于母子三角形的定义只是描述性的，并不是严谨的数学定义
二．母子三角形的性质
由三角形ABD相似于三角形ACB，可以得到比例式
AB：AC=AD：AB，写成乘积式就是AB²=AD*AC
这样写成乘积式的好处是在边长有根号的时候可以便
于计算，根号可以抵消。而且还便于理解和发现这个基本图形，
在AB²=AD*AC中，AB是两个三角形的公共边，
而AD与AC是两三角形共线的边，且AD是这条线段中较短的边，
AC是这条线段的全长。一般在解题时，只要标清楚等角就可以发现这
个基本图形。

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第二节.直角母子三角形
在直角三角形ABC中，作斜边上的高AD，把△ABC分成Rt△ABD、Rt△CAD，这两个小三角形彼此相似，并且与原Rt△CBA相似，那我们称Rt△ABD、Rt△CAD与原Rt△CBA为“母子直角三角形”
在试题中，高AD常常是需要我们自己添出，从而得到相似三角形以及比例式，利于我们计算出三角形中某条边的代数式或者数值（如2014上海
浦东一模25题第三小题）
此外补充一个初中课本上不要求掌握的定理：射影定理
在[url]http://直角三角形[/url]中，斜边上的高是两条[url]http://直角边[/url]在斜边射影的比
例中项，每一条直角边又是这条直角边在斜边上的射影和斜
边的[url]http://比例中项[/url]（引用百度百科射影定理词条）
简单来说就是已知角CAB与角ADC等于90°
可以得到AD²=CD*BD（此定理在考试中要证明
后使用）

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