这里有对兄弟题

上题的课后提示，，但看了我还是不会啊

6: F(a)=0
如果F'(c)=0则问题已经解决
否则F(c)F'(c)<0
(1)F'(c)>0则F(c)<0，由Lagrange，F'(p)<0(a<p<c)，由Darboux有F'(q)=0(a<p<q<c<b)
(2)F'(c)<0类似。
----From Nokia Lumia 928

题目和提示。。。提示有够坑爹

这道真的是好题目中的好题目啊。。可惜我不会。。

5: F(a)=f'(a), F(b)=f'(p)
如果F(a)=F(b)则问题已经解决。否则
F'(b)(b-a)=f'(b)-f'(p)=F(a)-F(b)
于是F'(b)F'(q)<0(for some a<q<b)，由Darboux得证。
----From Nokia Lumia 928

10: 导数没有第一类间断点，单调函数只有第一类间断点
----From Nokia Lumia 928

14: (x+1)³|f(x), (x-1)³|f'(x)，而f'(x)是六次，所以f'(x)=A(x+1)³(x-1)³，积出来f(x)，有两个未知数。
再用f(1)+1=0, f(-1)-1=0就能解出A和积分产生的常数C。
----From Nokia Lumia 928

工具是零点存在定理。。不过这2组参考题好变态啊，，我几乎都不会。。LuoJi_1995你怎么过来的

题目暂时不发了（好像都被干掉了。。LuoJi_1995一周后请再来光临这里），，有些题目没什么意思，，结论不够漂亮就不发了。。555屌丝回校还要赶卷子。。。。。。。。。。。。。上课挤时间做数学~\(≥▽≤)/~啦啦啦

@LuoJi_1995

17楼（15题）：
Taylor定理，考虑
f(x+k)=f(x) + kf'(x) + ... + k^(n-1) f^(n-1)(x)/(n-1)! + k^n f^(n)(p(k))/n!
其中k=1...(n-1)
可以看成是关于f'(x)...f^(n-1)(x)的线性方程组。它的行列式是Vandermonde行列式，容易看出不是0。
于是f'(x)...f^(n-1)(x)可以写成f(x+k)和f^(n)(p(k))的线性组合，并且系数和x无关。
用绝对值不等式就能看出f'(x)...f^(n-1)(x)全都有界，于是也都有有限的确界。

此题恳求细细道来。。学极限卡在这里了