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一个有意思的数学问题求助

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我在做一个数学问题时中间一步需要一个有意思的结论:
用水平线,竖直线围成平面中的一个多边形,这样多边形有两种内角,90度的,270度的:

比如图中的,角A等于270度,其余的角都是90度。
现在的问题是 90度角的个数 = 270度角的个数 +4
比如图中的 90度角有5个,270度角有1个。
这个结论应该是对的,我举了很多例子都成立。 而且比较有趣。但我一直没证出来,
求助贴吧大神I


IP属地:天津1楼2013-10-31 10:16回复
    选择某个端点作为起点,沿着固定方向遍历你的图形,比如顺时针
    遇到你定义的90度的角,就等于移动方向顺时针转了90度,共a个角,顺时针转了90a度
    遇到你定义的270度的角,就等于移动方向逆时针转了90度,共b个角,逆时针转了90b度
    注意到,顺时针绕一圈回到起点时,移动方向总计顺时针转过了360度

    90a - 90b = 360

    a - b = 4I


    2楼2013-10-31 10:25
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      其实就是外角和。。


      IP属地:广东来自Android客户端4楼2013-10-31 10:50
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