力学相似性就是所有的力都是相似三角形,精吧。

话回正题,要搞清以下两点即可。

首先，拉格朗日函数乘以一个常数,仍是原拉格朗日方程的解(这不费话吗..)

第二点是尤为重要的一点，那就是在拉氏力学里，质量的地位远不如它在牛顿力学李里的地位，其现在的地位只是一个系数罢了。并且，拉氏的通用性源于其抽象的推广，只要是相同的系统，运动就是一样的，应该是同一个拉方程的解—即：只要是相同的参照系，在相同的外场内就算相同的系统，即便初始条件完全不同(如质量，速度，时间等等等等)也算。

搞清这两点就简单得不得了了，系统的两个量分别变成原来的不同的倍数，拉函数是原来的常数倍，由此可以快速得到那两个倍数之间的关系。

力学相似性关键得想到去用，那样才有巨大的威力，反之则犹如废物。

现在用爪机，发帖麻烦，回家来发例子。

说好的例题呢...

我重新发一下，整合一下说的知识，不过不会另开新帖。

在拉格朗日力学里面，质量的地位远没有它在牛顿力学里那么崇高，就像被冷落了一番。但是另一个东西在拉格朗日力学比较崇高——拉格朗日方程和拉格朗日函数（众人：啊喂，这不废话吗？）

对于一个系统，如果参照系是相同的，质点见的相互作用是相同（说白了，就是势能函数的形式一样），那么这个系统的拉格朗日函数就应该是一样的——即便质量，速度，长度等等等等都不同也没有关系——这些量在拉格朗日力学里不过是些系数罢了，没有那么重要的地位。

这里要声明一点——如果你用抽象的广泛的通用的方式研究拉格朗日函数时，势能项是绝对不可能含有m的——理由很简单，拉格朗日力学里面力的定义是有拉格朗日方程导出的ma=-偏U/偏r，而有时会产生m（如mgr）是因为均匀外场中U=Fr，但是这不是本质的势能函数的形式，这个m是不该有的。
这说得有点绕，其意思就是，如果拉格朗日函数中m变为原来的a倍，那么仅仅是动能变为a倍，势能函数永远是不会改变的（即便可以写作mgr）


所以，对于相同的系统（这里所谓的相同上文已经说得很明白了），两个量分别变为原来的a倍和b倍（比如时间t和尺度r），这时动能和势能变为原来的c倍和d倍（这是需要预设势能是r的齐次函数），那么这时的拉格朗日函数显然是原方程的解，于是c=d，很容易解出a与b的关系。

这里举出一个例子